Основы численных методов

Численные методы, методы их построения и исследования, изучаются в вычислительной математике и, как правило, высококвалифицированными специалистами - математиками. Книга содержит 9 глав, а после каждой главы приведены упражнения для самостоятельного решения, выполнение которых будет способствовать лучшему усвоению материала. В главе 1 излагаются основные понятия, связанные с погрешностями вычислений, рассматриваются источники погрешностей при расчетах на компьютерах. Глава 2 посвящена различным способам аппроксимации (приближения) функций. При рассмотрении интерполирования дано понятие сплайнов, которые получили широкое распространение в вычислительной практике, выписаны некоторые формулы, которые могут быть полезны при самостоятельной работе. В 3 главе изложены вопросы численного дифференцирования и численного интегрирования, здесь же приведены выражения для аппроксимаций производных, которые могут быть использованы при построении разностных схем для решения дифференциальных уравнений. Глава 4 содержит основные сведения по численному решению задач линейной алгебры. В главе 5 изложены основные методы решения нелинейных уравнений (алгебраических и трасцендентных) и их систем. Глава 6, посвященная методам решения задач оптимизации, содержит также элементы линейного программирования. В главе 7 содержатся методы решения задач Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. В главе 8 излагаются численные методы решения уравнений с частными производными и приводятся некоторые элементы теории разностных систем. Глава 9 посвящена интегральным уравнениям.